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楼主: 孙中岩

一种优于十二平均律的新乐律——新世平均律

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 楼主| 发表于 2014-7-31 21:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 孙中岩 于 2014-8-12 13:39 编辑

八、“三律同源”——论“新世平均律”的理论渊源

      这里所说的“三律”是指五度相生律、十二平均律和“新世平均律”。
      人们总以为十二平均律将倍频率2均分为十二等分形成的“十二平均律”是最自然合理不过的了,想象中不可能还有别的更简单实用的平均律。但是并没有认真思考一下:作为“不准律”的十二平均律为什么可以长时间地称霸乐坛而存在?
      这是因为:作为乐音最重要的五度音程,十二平均律碰巧地误差不大,比较精确。尽管比理想值少了1.955音分(一般取2音分),也还是比较准。由此派生的其它音阶,尽管误差越来越大,也还是可以接受的。所以十二平均律尽管没有什么音是绝对准确的,就因为最重要的音程五度(和四度)比较地精确,所以才可能沿用至今。
      这期间音乐家和律学家是相互妥协的。律学家拿不出更好更实用的平均律,满足于对十二平均律歌功颂德;音乐家不是律学家数学家,也只能接受这一套音不准但可自由转调的十二平均律。而律学家因为音乐家不认可完全机械地按十二平均律规定的标准音高调律钢琴的音响效果,所以搞出偏离十二平均律的“音准曲线”来迎合音乐家的乐感需要。这都是相互迁就、不得已的。如今这一尴尬局面有望得以解决。
      下面要证明的是:五度相生律、十二平均律、新世平均律,这三律其实是出发于同一数学近似公式,三律实质是“同根同源”的。

插图5-三律同源1.gif

      数学解释:②式表明,2开12次方是十二平均律,生律7次后,略小于3/2,就是十二平均律的五度略小于纯五度。这是将五度律压缩,将“最大音差”24音分平均分摊到12个五度音程中,使得五度都小了2个音分。而这正是十二平均律能够得以应用但又不纯的数学依据。没有这个近似公式,十二平均律是不可能应用的(因为音高与传统音律之间的偏差就会过大)。但这一公式原来是由五度相生律的“黄钟回归”公式直接转化而来,有内在的紧密联系。

插图6-三律同源2.gif

      数学解释:④式是说“新世平均律”生律12次后,略大于倍频率2。实际是高了3.35音分。原理是将八度延伸,“黄钟回归”问题的“古代音差”23.46音分均分为七等分,每份3.35音分均摊到每个八度内。这正巧符合乐音“高音要高些、低音要低些”的“宽八度”的实际需求,适应了人耳的听觉感受。将这一确实的乐音现象纳入新的乐律之中。
      比较十二平均律与“新世平均律”,都是为化解“古代音差”而采取不同的“消化”办法。十二平均律以所谓“纯八度”为准,压缩五度律,将“古代音差”24音分平摊到每个五度中,结果每个五度因此都减小了2音分。而“新世平均律”是以纯五度律为准,延伸八度,将“古代音差”24音分平摊到每个八度中,使每个八度都扩大3.35音分。哪个更合理呢?音乐实践证明,后者更合理!
      通过以上四个公式的分析,我们看到,五度相生律、十二平均律、“新世平均律”的基本数学基础公式都起源于同一近似公式①“黄钟回归”公式,就是说“三律同源”!原来三种音律都是由一棵树根(五度律回归公式)发起的三根枝杈,并导出了众多重要参数。所以公式①简直可称为“律学基本公式”。

      本节的数学分析较抽象,我们再用白话通俗总结一下:十二平均律与“新世平均律”两律“同根同源”,是“孪生兄弟”,理论地位相同。
      五度律按纯五度生律12次后,理想值是最好与按出发律八度生律7次齐平,出发律回归本位,可实现自由转调。按中国古代说法,就是“黄钟回归,旋宫转调”。可是计算的理论值是五度律按纯五度生律12次后,高于按八度生律7次,高23.46音分(近似24音分)。这就像两条不一样长的“棒棒”,一个较长,一个较短。这就是“黄钟不能回归本位”的律学难题,困惑着历代律学家。
      直至1581年,我国明代大音律学家朱载堉,压缩较长的“棒棒”,采用保持八度音高,压缩五度的办法(压缩2音分),使压缩后的五度生律12次后正好与八度齐平(与短棒棒齐平),历史上第一次较完满实现了“黄钟回归旋宫转调”,也就是采用了其特点为“纯八度、窄五度”的2开12次方的十二平均律。该平均律对近代音乐产生了巨大影响。
      这一平均律的成功应用,使律学家产生一个误解,就是感到能够做到“黄钟回归,旋宫转调”的实用平均律只有这一个办法,别无它法。其实仔细分析,还可以找到“拉长短棒棒”的办法,即“保留纯五度的精准,延伸八度,使得五度律按纯五度生律12次后,正好与拉长的八度齐平,“喜相逢”,同样可以实现“黄钟回归,旋宫转调”。这就是本文提倡的具有“纯五度、宽八度”特点的“新世平均律”(3/2开7次方)。
      使两段不同长度的线段齐平,可以令长的压缩,也可以令短的拉长,这本是都可以采用的两种在逻辑上平等的方法。可惜律学家只注意到了“五度压缩”的办法,完全忽视“八度拉长”的办法,以至平均律理论及其应用几百年也没有大的改进与突破。前面我们提到的十二平均律在现代应用中产生的“音不准、不和谐”的弊端,在新世纪已经急待需要认真研究解决。
      现在我可以肯定地下结论:新世平均律保持了纯五度这一天然的最重要的音程关系,适当地合理地延展了八度,这样的新平均律才正好符合当代中外乐音实践需要,是对传统十二平均律的重大改进。
      因此,认为“新世平均律”的理论基础牵强、唐突、生僻、无来头、不牢固等疑虑,都是不必要的。“新世平均律”的理论基础与十二平均律一样坚实可靠,合理合规。但因为其更符合乐音实际需求,因此就更有应用价值,完全取代十二平均律自然合理。至此,我有理由说:十二平均律已经完成其历史使命,可以光荣地退出历史舞台了;历史将证明:“新世平均律”(五度七分平均律)才是恒久的、不可替代的最佳实用平均律。
 楼主| 发表于 2014-7-31 21:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 孙中岩 于 2014-8-12 13:44 编辑

九、新的国际乐音音高标准

      如前所述,依照十二平均律制定的国际国内乐音标准频率表,除中音部的一两个音组外,实际上都没有被认真施行过。那么这个表上的数值再精确,也是形同虚设。在高音、超高音、低音、超低音等各音组中,实际都没有应用价值,按实际所测调律后的乐器频率值都与十二平均律不符。
      而应用“新世平均律”,电子音响设备(MIDI、电钢琴、电子琴等)完全可以依照“新世平均律”的频率表调正频率;钢琴除特高和特低(键盘最两端琴键)音外,常用的五个音组也是完全可以用“新世平均律”所规定的频率表调律,并且都是五度纯。这就为乐器之间的合奏、协奏、配合声乐的伴奏等等带来极大便利。这是新世纪音乐发展的需要,是乐律学适应时代发展的必然改变。“新世平均律”的理论基础坚实可靠,实用方便,收效明显,影响深广,希望广大音乐人相信科学、坚定信念、弃旧图新、立志改革!


                         “新世平均律”乐音音高标准频率表

插图7-频率表.gif
 楼主| 发表于 2014-7-31 21:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 孙中岩 于 2014-7-31 21:51 编辑

十、版权声明和作者倡议

      “新世平均律”和对其各方面的研究结论是作者多年乐律学研究的成果,具有原创性、新颖性、逻辑严密性、结论明确性和现实意义重大等特点。根据中华人民共和国著作权法,作者拥有该文著作权。不允许任何组织、团体和个人,剽窃抄袭本文内容。如经发现,侵权必究。引用必须注明原作者及文章出处,并及时和作者用邮箱、电话、QQ等保持联系。
      本文作者倡议:希望此文引起各地音协、大专院校、演奏团体、音乐专家、钢琴家、提琴家、指挥家、作曲家、钢琴厂家、调律师、音乐教授、音乐教师的广泛注意,积极试用;有兴趣的各位志士同仁,我们可以共同组织“五度纯平均律联谊会”,联谊会宗旨是研究实验推广交流“新世平均律”,使我国在乐音、乐律方面走在世界前列,为新世纪音乐发展做出开创性贡献!
      朱载堉时代,我们错过了率先推广应用十二平均律的历史机遇;这一次,我们还要错过吗?


作者简介及联系方式
      发明人 孙中岩,男,1945年9月出生,吉林大学物理系毕业,工业自动化仪表高级工程师,已退休。经常居住地:天津市滨海新区(塘沽)、美国加州圣迭戈。
      主要研究方向及成果:物理方面(略);音乐方面:音乐记谱法、乐律学;对线谱、简谱、乐律三个方面有重要创新。成果分别是:发明新线谱《新世钢琴快谱》、新简谱《新世简谱》、新乐律《新世平均律》。
      联系邮箱: sun1355@163.com       QQ号:577969619
      联系电话(国内):15522990493   联系电话(美国):001-8587056193
 楼主| 发表于 2014-7-31 21:44 | 显示全部楼层
参考文献:

1.律学(第三次修订版)(人民音乐出版社 1996年 292页 )  缪天瑞著
2.“乐问”对乐律研究的启示(中国音乐学1998年第四期)  陈其射著
3.十二延伸律——十二平均律在音乐实践中的修正(人民音乐 1993年09期 )  孟维平 孟维鸿  仲维辛 陆舟著
4.钢琴的调律及维修(人民音乐出版社 1982年)  张琨著
5.音律学基础知识问答(人民音乐出版社)  陈其翔编著   
6.钢琴及其调律 (中国文联出版社) 廖志坚 著   
7.钢琴调律修护指南 (世界文物出版社) 陈仪进著   
8.钢琴维修调整与钢琴调律(中国轻工业出版社 2002年版 第52页) 金先彬、陈重生、张茂林 编著
发表于 2014-8-6 11:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 五间谱 于 2014-8-16 18:28 编辑
孙中岩 发表于 2014-7-31 21:43
十、版权声明和作者倡议

      “新世平均律”和对其各方面的研究结论是作者多年乐律学研究的成果,具有 ...

朱载堉时代,我们错过了率先推广应用十二平均律的历史机遇;这一次,我们还要错过吗?



  
是的,令人兴奋又令人揪心的大事!是该论坛的一件大事!建议孙老师先别考虑大家信与不信,少讲些广告的语言,从技术角度搞好这两张图的可信性;准确性;可行性。

要专家权威认证的时候,也要分步骤:先从科学角度,到实用性,再到感受性(音乐家),切忌一步到位就让音乐家接受。走一条艰苦的路,呼吁网友们都来支持!

发表于 2014-8-7 10:16 | 显示全部楼层
以前各种音律原理都看过资料,不过早忘记了,请问孙老师你的这个是不是就是五度相生律,与提琴各音一一对应?!
发表于 2014-8-7 10:19 | 显示全部楼层
音律种类这么多,究竟哪种最科学???
我想应该以人唱歌自然动听发出的任其自然的音律为最佳。


 楼主| 发表于 2014-8-7 12:30 | 显示全部楼层
jmnjmn 发表于 2014-8-7 10:16
以前各种音律原理都看过资料,不过早忘记了,请问孙老师你的这个是不是就是五度相生律,与提琴各音一一对应 ...

这个“新世平均律”是一种可以自由转调的新的平均律。而五度相生律音阶之间是不均匀的(半音不均匀),不能自由转调的。所以这新律不是五度相生律。
“新世平均律”与小提琴的关系更近了一步,小提琴的空弦GDAE等与钢琴对应键发音就完全相同了(而十二平均律就不同,有偏差)
目前不管是声乐、器乐还是音乐教学等,都是“三大律”,即五度相生律、纯律、十二平均律。除少数民族个别的情况,都是遵循这三大律。并以十二平均律为统治音律。
发表于 2014-8-9 19:46 | 显示全部楼层
高音要高些、低音要低些”的“宽八度”的实际需求,适应了人耳的听觉感受
这一理论的科学依据是什么??

点评

科学依据是调律后的实测频率就是如此。  发表于 2014-8-9 21:32
发表于 2014-8-9 19:48 | 显示全部楼层
用什么律唱的歌最好听(非和声)???

点评

旋律为主的歌唱用五度相生律最好听。  发表于 2014-8-9 21:33
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